Cómo calcular cents

(Pulsando sobre la imagen os podéis descargar el programita)

En acústica musical, el cent es la menor unidad usual que se emplea para medir intervalos musicales. Equivale a una centésima de semitono temperado.

Debido a que el cent se define a partir del sistema temperado, los intervalos de este sistema tienen un número de cents que siempre es múltiplo de 100 (por ejemplo el intervalo de quinta, que contiene 7 semitonos, tiene 700 cents). En cambio los intervalos físicos o puros tienen un número distinto. Por ejemplo la quinta pura, perfecta o pitagórica, de razón 3:2, tiene 702 cents).

El cent se utiliza como unidad de medida para cuantificar intervalos, y también para comparar intervalos semejantes en distintos sistemas de afinación.

Os dejo aquí un enlace a una tabla que los compara.


Para hallar la medida en cents de un intervalo, se aplica el procedimiento para dividir intervalos entre sí: el cociente entre dos intervalos es el logaritmo del intervalo dividendo en la base del intervalo divisor.

Cuando se pretende hallar el número de cents de un intervalo cualquiera, el intervalo en cuestión es el dividendo, y el cent es el divisor.

Así pues, la medida en cents de un intervalo i (expresado numéricamente como un factor de frecuencias) es:

donde c es

Si se calcula previamente el logaritmo del divisor (que resulta en un número menor que la unidad), pueden calcularse los cents con buena aproximación multiplicando por el inverso del logaritmo. Si se usan logaritmos decimales (base 10), este valor es cercano a 3986, y si el logaritmo es neperiano (base e), el valor es aproximadamente 1731. Así, la medida aproximada en cents de un intervalo i es:

3986 ·log10 i

o bien

1731 · ln i

Este procedimiento aproximado tiene una precisión de 1/18 de un cent por lo que es válido para el cálculo cuando se redondea al cent más próximo o a la décima de cent.

Salas anecoicas

Una cámara anecoica es una sala especialmente diseñada para absorber el sonido que incide sobre las paredes, el suelo y el techo de la misma anulando los efectos de eco y reverberación.

Completamente aisladas del exterior, sus paredes están recubiertas con cuñas de fibra de vidrio o espumas que absorben el sonido y aumentan la dispersión del que no se absorbe.

Por cierto, en alguna ocasión he escuchado que, si se encerrara indefinidamente a una persona en una de estas salas, se terminaría volviendo literalmente loca porque no sería capaz de soportar el zumbido de oídos que sentimos cuando nos encontramos en un lugar en absoluto silencio, ¿qué sabéis al respecto?

Superposición e interferencia

La superposición y la interferencia ocurren cuando varias ondas sonoras se solapan o entrecruzan.


La superposición de las ondas, que no altera la velocidad de ninguna de ellas, se llama interferencia. Dependiendo de la fase de las ondas que se superponen se pueden formar grandes crestas o zonas en que las ondas parecen anularse.

Interferencia de ondas: constructiva (izquierda) y destructiva (derecha)

La interferencia constructiva se produce en los puntos en que dos ondas de la misma frecuencia que se solapan o entrecruzan están en fase; es decir, cuando las crestas y los valles de ambas ondas coinciden. En ese caso, las dos ondas se refuerzan mutuamente y forman una onda cuya amplitud es igual a la suma de las amplitudes individuales de las ondas originales.

La interferencia destructiva se produce cuando dos ondas de la misma frecuencia están completamente desfasadas una respecto a la otra; es decir, cuando la cresta de una onda coincide con el valle de otra. En este caso, las dos ondas se cancelan mutuamente.

Cuando las ondas que se cruzan o solapan tienen frecuencias diferentes o no están exactamente en fase ni desfasadas, el esquema de interferencia puede ser más complejo.

Acústica de salas

Algunos de los fenómenos acústicos que hemos visto anteriormente influyen en la percepción del sonido cuando escuchamos música en un recinto cerrado.

Vamos a ver algunos de los criterios que se utilizan en el diseño acústico de una sala. En la fase inicial, deben elegirse la forma y dimensiones del recinto compaginando al máximo los criterios acústicos y los estéticos. Lo más importante es definir las dimensiones en función del tiempo de reverberación óptimo y el aforo que tendrá la sala.

El techo es la mayor superficie que puede transmitir el sonido de forma homogénea hacia la audiencia. Su altura es vital en el diseño, ya que modifica el volumen de la sala y la transmisión adecuada del sonido hacia la audiencia. En una sala de conciertos suele situarse una placa reflectora detrás de la orquesta (tornavoz) y también se sitúan paneles reflectores en el techo para dirigir el sonido hacia la audiencia.

El suelo del auditorio debe tener la forma más adecuada para limitar el fenómeno de la difracción en las cabezas del público. Se puede demostrar que cuando se preserva la línea de visión del escenario para cada oyente, no sólo se mejora la percepción visual, sino también la auditiva. La disposición ideal del suelo de un auditorio para preservar las líneas de visión del público con el escenario es la espiral logarítmica, por lo que suelen utilizarse aproximaciones de esta curva.


Factores que modifican las cualidades acústicas de una sala

Existen varios factores que modifican la acústica de una sala. Algunos de ellos se basan en criterios objetivos, mientras otros lo hacen en factores más intangibles. Por esta razón no existe un acuerdo completo acerca de cuáles deben ser los valores de algunos de ellos para obtener una buena acústica.



Reglas para obtener una buena acústica

El campo de la acústica arquitectónica no está del todo desarrollado, ya que descansa fuertemente en juicios subjetivos y criterios estéticos. Aunque se han realizado medidas y experimentos, no parece fácil llegar a la definición definitiva de las características que hacen que una sala sea buena desde el punto de vista acústico. Sin embargo existen unas normas básicas que deberían cumplirse.

• Modificar la forma, orientación y material de las superficies en las que se puedan originar ecos, y evitar que el sonido se concentre en puntos determinados.
• Intentar lograr una distribución uniforme y con intensidad equilibrada en toda la sala de conciertos.
• Evitar las aparición de ruidos de fondo tanto internos como externos.
• Favorecer las reflexiones en el escenario, de modo que las primeras ondas reflejadas se propaguen con muy poco retraso respecto al sonido directo.
• Diseñar salas que mezclen sonidos, de forma que oído izquierdo y derecho reciban diferentes sonidos.

Índices acústicos

Dado que he encontrado todo tipo de indicaciones en vuestros trabajos, he decidido publicar este post.
Cuando hablamos de notas sin ver el pentagrama, un compañero dice “el do agudo”, el otro dice “el sol por encima del do central” y un tercero, “el la del segundo espacio”. No deja de ser caótico porque si estás hablando con un barítono, su do agudo no será el mismo de la soprano, y el sol sobre el do central podría ser el más próximo o uno que esté dos octavas más arriba. Al final tienes que dar dos referencias para estar seguro de que estáis hablando de la misma nota.

Para solucionar estos y otros problemas de referencia de notas y frecuencias, se usan los índices acústicos. Básicamente, números que indican a qué octava pertenece la nota de la que se está hablando.

No tendríamos problema si manejásemos frecuencias, pero aparte del la=440 Hz (y, en todo caso, el do=261,63), creo que los músicos no nos sabemos ninguna otra frecuencia de memoria, así que un número que complemente la información, es muy útil.

El número acompaña a todas las notas de esa octava, si es por ejemplo el Do3 (de la octava 3), las notas siguientes serán también 3: Re3, Mi3, etc hasta llegar al Do4 y entonces empieza la serie de notas 4, y así sucesivamente.


El Do central del piano es Do3 para quienes han estudiado con libros o profesores relacionados con la escuela de órgano francesa o belga (los números tienen que ver con los tubos del órgano): es el llamado sistema franco-belga (FB) de notación. La escuela norteamericana asume el Do central como Do4 (C4), llamado sistema científico porque parte del DO0 (do cero) como el primer do audible (una octava más grave que el del piano). Éste es el sistema más internacional.

Otra notación del «do central» es Do5, según el índice Riemann. El musicólogo alemán adjudica el número uno al do más grave que el oído puede percibir. Hay otros sistemas de índices acústicos, que usan subíndices y súperindices. En el de Helmholtz el do central es C’ y el Do5, C”, parecido al sistema pedagógico (usado en libros escolares de música), en que las notas de la octava central no llevan ninguna indicación.

Difracción

La difracción consiste en que una onda puede rodear un obstáculo o propagarse a través de una pequeña abertura. Aunque este fenómeno es general, su magnitud depende de la relación que existe entre la longitud de onda y el tamaño del obstáculo o abertura.


Si una abertura (obstáculo) es grande en comparación con la longitud de onda, el efecto de la difracción es pequeño, y la onda se propaga en líneas rectas o rayos, de forma semejante a como lo hace un haz de partículas. Sin embargo, cuando el tamaño de la abertura (obstáculo) es comparable a la longitud de onda, los efectos de la difracción son grandes y la onda no se propaga simplemente en la dirección de los rayos rectilíneos, sino que se dispersa como si procediese de una fuente puntual localizada en la
abertura.


Las longitudes de onda del sonido audible están entre 3 cm y 12 m, y son habitualmente grandes comparadas con los obstáculos y aberturas (por ejemplo puertas o ventanas), por lo que la desviación de las ondas rodeando las esquinas es un fenómeno común.


La difracción en la sala de conciertos

Conociendo la velocidad de propagación y la frecuencia de un sonido, es fácil calcular su longitud de onda usando la ecuación que las relaciona.

En la sala de conciertos las arias escritas para la voz soprano usualmente se limitan a frecuencias de entre 250 y 980 Hz. La longitud de onda del sonido para tales frecuencias varía entre 1,4m y 25cm, este es precisamente el tamaño típico de numerosos objetos presentes en una sala de conciertos. De lo anterior se deduce que para las frecuencias típicas que se escuchan durante una representación musical la difracción del sonido alrededor de las cabezas del público, de las butacas, y de cualquier otro objeto de tamaño de entre unos 10 cm y 4 m, es una de la importantes formas en que el sonido llega al oyente y a los últimos rincones de la sala.


Como vemos, la acústica de una sala puede cambiar radicalmente para frecuencias agudas y graves según como haya sido diseñada y de como estén distribuidos los elementos en ella.

Resonancia

La resonancia es un fenómeno que se produce cuando un cuerpo capaz de vibrar es sometido a la acción de una fuerza periódica, cuyo periodo de vibración coincide con el periodo de vibración característico de dicho cuerpo. En estas circunstancias el cuerpo vibra, aumentando de forma progresiva la amplitud del movimiento tras cada una de las actuaciones sucesivas de la fuerza.

Una forma de poner de manifiesto este fenómeno consiste en tomar dos diapasones capaces de emitir un sonido de la misma frecuencia y colocados próximos el uno del otro, cuando hacemos vibrar uno, el otro emite, de manera espontánea, el mismo sonido, debido a que las ondas sonoras generadas por el primero presionan a través del aire al segundo.


Precisamente a esta propiedad se recurría antes de que se conocieran los actuales métodos de análisis del sonido (osciloscopios, etc.). El resonador Helmholtz es una cavidad metálica esférica, provista de dos aberturas de distinto diámetro, donde la grande capta el sonido a analizar y la pequeña se introduce en el oído. Cuando la frecuencia propia de la cavidad coincida con alguno de los armónicos del sonido, se produce resonancia y esa frecuencia se oye con más intensidad. Disponiendo de una serie de resonadores capaces de vibrar para distintas frecuencias, es fácil ir detectando qué armónicos componen ese sonido.


Este efecto puede ser destructivo en algunos materiales rígidos como la copa que se rompe cuando una soprano canta. Por la misma razón, no se permite el paso por puentes de tropas marcando el paso, ya que pueden entrar en resonancia y derrumbarse.


Resonancia y altavoces

La resonancia acústica puede ser un inconveniente en la reproducción del sonido. Cualquier un aparato reproductor del sonido, como un altavoz, tiene unas dimensiones físicas determinadas que lo hacen susceptible de vibrar con cierta frecuencia propia.

Al reproducir sonidos, éstos tendrán frecuencias variadas, pero hay uno de esos sonidos cuya frecuencia coincidirá con la frecuencia de resonancia del altavoz y entonces ese sonido será producido con mucha mayor intensidad que los otros, quedando fuera de contexto. Por ello los altavoces se diseñan intentando que que su frecuencia de resonancia esté fuera de la gama audible por el oído humano.

Refracción

La refracción es el cambio de dirección que experimenta una onda al pasar de un medio material a otro. Sólo se produce si la onda incide oblicuamente sobre la superficie de separación de los dos medios y si éstos tienen índices de refracción distintos.


La refracción se origina en el cambio de velocidad que experimenta la onda. El índice de refracción es precisamente la relación entre la velocidad de la onda en un medio de referencia y su velocidad en el medio de que se trate. Este cambio de velocidad da lugar a un cambio en la dirección del movimiento ondulatorio. Como consecuencia, la onda refractada se desvía un cierto ángulo respecto de la incidente.

La refracción se presenta con cierta frecuencia debido a que los medios no son perfectamente homogéneos, sino que sus propiedades y, por lo tanto, la velocidad de propagación de las ondas en ellos, cambian de un punto a otro.


La propagación del sonido en el aire sufre refracciones, dado que su temperatura no es uniforme. En un día soleado las capas de aire próximas a la superficie terrestre están más calientes que las altas y la velocidad del sonido, que aumenta con la temperatura, es mayor en las capas bajas que en las altas. Ello da lugar a que el sonido, como consecuencia de la refracción, se desvía hacia arriba. En esta situación la comunicación entre dos personas suficientemente separadas se vería dificultada. El fenómeno contrario ocurre durante las noches, ya que la Tierra se enfría más rápidamente que el aire.



El mismo fenómeno es el que se aplica en las salas de conciertos para que el sonido llegue del escenario al patio de butacas debido al gradiente de temperaturas.

Aprovechamiento de la refracción para el aislamiento acústico

En la frontera de un medio propagador, tal que la superficie de un tabique, hay siempre reflexión y refracción parciales.


Una parte de la energía sonora se refleja sobre la pared, conforme a las leyes de reflexión de ondas esféricas sobre una superficie plana, cumpliéndose para cada rayo sonoro incidente la igualdad de los ángulos de incidencia y de reflexión. Pero hay otra parte de la energía sonora que se refracta en la pared, y que también la absorbe, y de la que sólo transmite una pequeña fracción a la habitación contigua tras una nueva reflexión y refracción parciales.

Utilizando los materiales adecuados, el sonido puede ser totalmente absorbido y no molestar a los vecinos.

Eco y reverberación

El eco es un fenómeno consistente en escuchar un sonido después de haberse extinguido la sensación producida por la onda sonora.


Se produce eco cuando la onda sonora se refleja perpendicularmente en una pared. El oído puede distinguir separadamente sensaciones que estén por encima del tiempo de persistencia, que es 0.1 s para sonidos musicales y 0.07 s para sonidos secos (palabra). Por tanto, si el oído capta un sonido directo y, después de los tiempos de persistencia especificados, capta el sonido reflejado, se apreciará el efecto del eco. Para que se produzca eco, la superficie reflectante debe estar separada del foco sonoro una determinada distancia: 17 m para sonidos musicales y 11.34 m para sonidos secos.

En cambio, se produce reverberación cuando las ondas reflejadas llegan al oyente antes de la extinción de la onda directa, es decir, en un tiempo menor que el de persistencia acústica del sonido. Este fenómeno es de suma importancia, ya que se produce en cualquier recinto en el que se propaga una onda sonora.


El oyente no sólo percibe la onda directa, sino las sucesivas reflexiones que la misma produce en las distintas superficies del recinto. Controlando adecuadamente este efecto se contribuye a mejorar las condiciones acústicas de locales tales como teatros, salas de concierto y, en general, todo tipo de salas. La característica que define la reverberación de un local se denomina tiempo de reverberación. Se define como el tiempo que transcurre hasta que la intensidad del sonido queda reducida a una millonésima de su valor inicial.

Reflexión y absorción

En este trimestre profundizaremos en varios aspectos relacionados con la propagación del sonido. La mayoría de los fenómenos que se analizarán no son exclusivos del sonido sino generales, manifestándose de una u otra manera en las distintas ramas de la naturaleza que hacen uso del concepto de onda, por ejemplo, en la óptica, la mecánica cuántica, la sismología, etc.

Empezaremos por la reflexión y la absorción.

Ambos fenómenos se dan cuando una onda sonora retorna al propio medio de propagación tras incidir sobre una superficie. Cuando una forma de energía, como la luz o el sonido, se transmite por un medio y llega a un medio diferente, lo normal es que parte de la energía penetre en el segundo medio y parte sea reflejada. La principal característica de este fenómeno es que el angulo con el que incide la onda sobre la superficie reflectante es el mismo ángulo con el que esta vuelve reflejada.


Obviamente no todas las superficies reflejan de igual forma el sonido, de igual forma que una pelota no rebota igual sobre un muro sólido que sobre una cortina, así, el sonido se refleja con facilidad en superficies duras y rígidas y mal en superficies blandas y porosas. Para explicar esto podemos recurrir a la analogía con la corriente de un río: aunque en la zona central del cauce del río la corriente tenga una gran fuerza, en la orilla el agua siempre parece estar tranquila. Algo similar ocurre con las partículas de aire en las proximidades de la cortina, debido al rozamiento y al efecto amortiguante de la cortina, es mucho más difícil que la onda sonora perturbe las partículas próximas a la cortina, perdiendo así energía.

A esta pérdida de energía de la onda sonora cuando incide sobre una superficie se conoce como absorción. Para medirla se emplea el coeficiente de absorción, que multiplicado por cien mide el porcentaje de energía que se pierde cuando la onda incide sobre la superficie.


Como se puede observar el porcentaje de absorción es variable en función de la frecuencia de la onda sonora incidente.

Otras causas de la absorción son las siguientes:
• Degradación en forma de calor de la energía al incidir sobre la superficie.
• La deformación no elástica que la onda genera en el reflector.
• La conducción del sonido desde el reflector a otras estructuras o ambientes.


El fenómeno de la reflexión, como puede imaginarse, tiene gran influencia en la acústica de salas. Así en algunas ocasiones los arquitectos diseñan las salas en forma de bóveda, de forma, que aprovechan la reflexión para que un sonido pueda oirse en otro punto bastante alejado.

La envolvente de intensidad

Aún existe otra propiedad de los sonidos de los distintos instrumentos, que los caracteriza y nos permite distinguir unos de otros: se trata de la envolvente.

Si observamos la representación gráfica de una onda, desde el mismo momento del ataque hasta el final de la nota, podemos unir los picos más altos entre sí mediente una línea, y por otro lado los valles más profundos con otra (que debe ser aproximadamente simétrica a la anterior respecto a la línea del cero). Esta doble línea que hemos trazado, de alguna manera “envuelve” a la onda, y en sus subidas y bajadas describe la forma en que el sonido crece o decrece en amplitud (o sea, en intensidad) conforme el tiempo transcurre.


Pues bien, esta envolvente llamada “de intensidad” (ya que podrían existir otras curvas que describan alguna otra propiedad del sonido a lo largo del tiempo), tiene una forma que es característica del instrumento.

Al haber una gran variedad de curvas envolventes, es costumbre resumir sus propiedades más relevantes en una serie de segmentos que se nombran mediante las cuatro letras A (ataque), D (decaimiento), S (parte sostenida) y R (relajación).

La parte A de ataque lleva la intensidad hasta un punto máximo, después del cual a veces la intensidad disminuye algo: es la parte D. La parte sostenida S sólo existe si el instrumento puede mantener el sonido. La parte R comienza justo cuando la nota termina, en el sentido solfístico de la palabra, de manera que después de haber terminado la nota, aún queda una pequeña “cola” del sonido hasta su extinción total.


Así, tenemos las siguientes envolventes ADSR típicas:

• Tipo viento/cuerda
• Tipo percusión (larga/corta)
• Tipo órgano
• Tipo piano

¿Podríais decirme a qué posibles instrumentos corresponderían los siguientes gráficos?

Ruido y timbre

El timbre de un instrumento no está descrito de forma completa si se ignora el ruido. Al definir el ruido, podemos al mismo tiempo caracterizar dos tipos de espectros: los de líneas y los continuos; esto lo veremos con más detalle un poco más adelante.

Pulsa en la imagen para ampliar información.

Por ahora basta decir que un sonido cualquiera, por lo general no es perfectamente periódico (su onda no se repite siempre de forma idéntica) y por tanto existe una componente “caótica” que bajo el prisma del análisis de Fourier no corresponde a ningún armónico. Sin embargo, esta componente caótica puede tener una importancia relativamente grande respecto de la parte armónica, tanto que caracteriza al sonido como proviniente de un determinado instrumento, de forma muy clara. Por ejemplo, el soplido de la flauta o el golpe de los macillos en las notas agudas del piano.

En ocasiones, la parte no periódica es prácticamente la única que existe, y entonces no es posible encontrar un patrón de repetición que corresponda a la frecuencia del sonido. Esta frecuencia nos daría una sensación de tono que ahora no vamos a tener. Estamos, pues, ante un ruido propiamente dicho y que corresponde a los instrumentos de percusión comúnmente llamados “de sonido indeterminado”.

Os dejo este vídeo de Greg Pattillo, un virtuoso del sonido indeterminado (beatbox) y la flauta travesera. ¿Alguien se atreve con algo así? ¡Quiero verlo!

Transitorios de ataque

A pesar de que es corriente simplificar el concepto de timbre, diciendo que está determinado por la forma de onda, lo cierto es que eso es demasiado simplificar. Ya hemos comenzado a explicar por qué. Para empezar, en el momento del ataque, generalmente la onda es más rica en armónicos que cuando ha transcurrido un cierto tiempo.

Así pues, hay armónicos que están en el ataque y que más tarde desaparecen; éstos son los armónicos transitorios de ataque, o simplemente “transitorios”.

Los transitorios caracterizan el sonido de un instrumento de forma determinante: por ejemplo, al golpear un diapasón que da la nota “la” se escucha claramente un “mi” considerablemente agudo.


En concreto, lo que oímos no es otra cosa que el armónico tercero del “la”, que es un “mi” situado una doceava por encima. Este armónico da una forma de onda al sonido del diapasón, que dista mucho de ser la simple onda senoidal que tantas veces hemos visto representada. No es sino al cabo de dos o tres segundos, cuando este armónico desaparece (se amortigua, pierde la energía del golpe), cuando oímos el dulce tono puro del diapasón.

El timbre de un golpe de diapasón no se entiende sin este armónico transitorio, a pesar del tópico que lo identifica con la forma senoidal de su onda.

Ahora sabemos que este tópico es cierto sólo en parte.

Timbre estático y timbre dinámico

Cuando nos limitamos a decir que una determinada forma de onda corresponde a un timbre, nos estamos limitando al concepto estático del mismo. De igual modo una foto de carnet no es la persona fotografiada, tan sólo es una foto.

Puesto que el timbre es algo en constante evolución, ya que la forma de onda no es igual entre cada instante y el siguiente, hablaremos del timbre como de una propiedad dinámica del sonido, caracterizada, no por un solo factor, sino por un conjunto de ellos (entre los cuales se encuentra, por supuesto, la forma de onda).





Caracterizamos el timbre por los siguientes elementos:

1. Forma de onda básica
2. Transitorios de ataque
3. Ruido
4. Envolvente de intensidad


La forma de onda básica ya la tenemos. Veremos a continuación una descripción de los tres últimos.

Timbre de un instrumento y timbre de un sonido

La forma anteriormente expuesta de caracterizar un timbre por sus armónicos o por su espectro, no es muy realista por su excesiva simplicidad. Veamos esta definición de timbre, que podemos encontrar en textos de teoría musical:

Timbre es aquella propiedad del sonido de un instrumento musical, que nos permite distinguirlo del sonido de otros instrumentos aunque coincidan en su frecuencia, fuerza y duración.

(Lo mismo se puede aplicar a cualquier sonido).

Analizando un sonido en profundidad, descubriremos que su espectro (y su contenido en armónicos) varían continuamente en el tiempo. Es decir: no es igual al comienzo que al final, y tampoco en su parte media. Por tanto el concepto de timbre ha de expresarse de alguna forma que haga justicia a su carácter dinámico.

Si el timbre de una nota musical evoluciona con el tiempo, también es cierto que una nota suena distinta según se toque con mayor o menor fuerza. Además las distintas notas de un instrumento, tienen distinto timbre. Distintos instrumentos (de igual o distintas marca y modelo) suenan también de forma diferente. Así podríamos seguir hasta el infinito. ¿Cómo vamos a identificar un instrumento por su timbre, dadas las grandes diferencias que existen de un sonido al siguiente?

Nuestro cerebro parece solucionar el problema de forma muy inteligente, integrando todas las propiedades comunes a los sonidos de todas las notas de todos los instrumentos parecidos, tocadas con todas las intensidades posibles, de forma que quedan agrupadas en grandes conjuntos de timbres que asociamos con un instrumento musical.

Por esta razón el timbre viene determinado por la forma de onda y por algo más, necesariamente.

Descripción de un timbre

Cuando queremos describir un timbre, normalmente empleamos términos que, curiosamente, no corresponden al sentido del oído, sino que están prestados o importados de otros sentidos. Así, decimos que un timbre es “dulce” y estamos empleando una metáfora en referencia al sentido del gusto. O decimos que es “brillante” o “áspero” y estamos refiriéndonos, respectivamente, al sentido de la vista y el tacto. Vemos que el timbre tiene una cierta cualidad escurridiza como propiedad del sonido, y normalmente escapa a la posibilidad de una descripción exacta.

Desde un punto de vista algo simple, se puede decir que si un timbre no es ruidoso, entonces corresponde a una onda periódica y se encuentra perfectamente determinado por las líneas que se observan en su espectro: las líneas que están y las que no están, y también cuán altas son. Esto corresponde, aunque sea obvio decirlo, a armónicos presentes o ausentes, y con qué intensidad suena cada uno de ellos.

Espectro y ruido

Una fuente de luz puede tener muchos colores mezclados en diferentes cantidades (intensidades). Un arcoiris, o un prisma transparente, deflecta cada fotón según su frecuencia en un ángulo ligeramente diferente. Eso nos permite ver cada componente de la luz inicial por separado. Un gráfico de la intensidad de cada color deflactado por un prisma que muestre la cantidad de cada color es el espectro de frecuencia de la luz o espectro luminoso.


Cuando todas las frecuencias visibles están presentes por igual, el efecto es el "color" blanco, y el espectro de frecuencias es uniforme, lo que se representa por una línea plana. De hecho cualquier espectro de frecuencia que consista en una línea plana se llama blanco de ahí que hablemos no solo de "color blanco" sino también de "ruido blanco".

De manera similar, una fuente de ondas sonoras puede ser una superposición de frecuencias diferentes. Cuando escuchamos una onda sonora con una sola frecuencia predominante escuchamos una nota. Pero en cambio un silbido cualquiera o un golpe repentino que estimule todos los receptores, diremos que contiene frecuencias dentro de todo el rango audible.

Muchas cosas en nuestro entorno que calificamos como ruido frecuentemente contienen frecuencias de todo el rango audible. Así cuando un espectro de frecuencia de un sonido, o espectro sonoro, viene dado por una línea plana, decimos que el sonido asociado es ruido blanco.




El espectro de frecuencia de un fenómeno ondulatorio (sonoro, luminoso o electromagnético) de superposición de ondas de varias frecuencias, es una medida de la distribución de amplitudes de cada frecuencia.

Mezcla de armónicos y formas de onda

Es muy importante darse cuenta de lo siguiente: la vibración de los cuerpos es compleja y se compone de una combinación o mezcla de otros modos de vibrar más sencillos. Puesto que a cada modo de vibrar le corresponde un sonido de la serie armónica, estos sonidos están presentes a la vez en un timbre concreto; si no oímos normalmente cada armónico en particular es porque en nuestro sentido del oído los “fundimos” en uno solo, cuya altura es la del sonido número 1 de la serie.


De todas formas, con un poco de concentración es posible distinguir los primeros armónicos de una nota grave del piano (por ejemplo), tocada con fuerza. De hecho, si recorremos la serie ascendentemente y vamos tocando suavemente los distintos sonidos, tendremos la sensación de que de alguna manera aquellos ya estaban sonando antes de tocarlos; ahora podemos decir tranquilamente que, efectivamente, estaban sonando.

Otro punto fundamental para comprender el fundamento del timbre, es que los armónicos, su cantidad y su intensidad relativa, son los responsables de las diferencias entre unos timbres y otros.

Para un timbre dado, los armónicos son sonidos con unas alturas fijas pero unas intensidades que dependen del tipo de timbre. Así, por ejemplo:

• Un timbre de flauta tiene un primer armónico fuerte, el armónico 2 es mucho más débil y los restantes casi no existen.

• Un timbre de clarinete tiene principalmente armónicos impares.

• Un timbre de violín tiene armónicos pares e impares.

Además el timbre depende de la forma de onda: podemos ver ahora cómo los tres conceptos están íntimamente relacionados: timbre, forma de onda, armónicos.


Formas de onda

La forma de onda es un resultado directo de los armónicos presentes en un sonido, y a su vez esto determina el timbre que percibimos.

Los timbres más “claros”, brillantes o incluso chillones o estridentes, tienen gran cantidad de armónicos agudos, o dicho de otra forma: los armónicos que corresponden a números de orden elevado en la serie, tienen una intensidad relativamente alta. Por otro lado, los sonidos con “cuerpo”, apagados, dulces o de color “oscuro”, son pobres en armónicos agudos.


A la vista de una determinada forma de onda, la presencia de ángulos, esquinas y segmentos más o menos rectilíneos, es síntoma de abundancia en armónicos agudos; las formas de onda más suaves o redondeadas, son más pobres en armónicos agudos.

La vibración fraccionada de los cuerpos: la serie armónica

Cuando un cuerpo vibra, lo puede hacer bien en toda su longitud, o bien por fracciones. Cuando los cuerpos vibrantes como cuerdas y tubos sonoros vibran por fracciones, éstas son iguales entre sí: mitades, tercios, etcétera.


Para ser exactos, los cuerpos suelen vibrar a la vez en toda su longitud y también por mitades, tercios y las siguientes subdivisiones. Esto resulta en un movimiento generalmente muy complejo, salvo excepciones, ya que es mezcla de varios modos vibratorios.


Cuando una cuerda (o un tubo) vibra en toda su longitud, este modo es el que tiene la frecuencia más baja, o sea el tono más grave. Le llamaremos a este modo por el número 1.

Cuando vibra por mitades, su frecuencia es doble y su sonido es una octava más aguda que el modo 1.

Cuando vibra por tercios, la frecuencia es triple a la del modo 1, y su altura está una quinta por encima de la del modo 2 (una octava más una quinta por encima del modo 1).

Si la relación o proporción entre las frecuencias de los modos 2 y 1 es de 2 a 1, y la del modo 3 con el 1 está en proporción de 3 a 1, entonces los modos 3 y 2 se encuentran en una proporción de frecuencias de 3 a 2.

El modo 4 tiene una frecuencia cuádruple de la del modo 1, y se encuentra en proporción de 2 a 1 respecto al modo 2. Cada vez que la proporción es doble, como en este caso, la altura es una octava más aguda. Por ello tenemos un sonido que es dos octavas más agudo que el sonido 1, y una cuarta por encima del sonido 3.


De esta forma vamos construyendo una sucesión de sonidos que recibe el nombre de serie armónica. Hay que reparar en una serie de puntos importantes acerca de esta serie:

• Cada sonido de la serie corresponde a un modo de vibración de un cuerpo sencillo como una cuerda o un tubo.

• Los intervalos que forman los sonidos de la serie armónica son los mismos cualquiera que sea el sonido número 1; este sonido corresponde al tono que oímos. Los demás sonidos estarán por encima de éste, guardando las mismas relaciones interválicas.

Análisis armónico: el Teorema de Fourier

El análisis de los armónicos presentes en un sonido que tiene un determinado timbre, se realiza mediante análisis de Fourier. El teorema de Fourier es viene a decir algo parecido a lo siguiente:

Cualquier forma de onda, a condición de que sea periódica (se repita siempre igual) se puede descomponer en una serie más o menos larga (quizás infinita) de ondas puras (senoidales) llamadas armónicos. Estos armónicos son tales que su combinación o mezcla dan lugar de nuevo al sonido original, y sus frecuencias son múltiplos enteros de la del sonido fundamental.


Por supuesto, según esta lógica, los armónicos ya no se pueden descomponer más en otros sonidos distintos, ya que son puros.

El análisis de Fourier de una onda periódica da lugar al mapa de armónicos que vimos en la entrada anterior, compuesto de líneas. Cada línea representa un armónico.

Los armónicos son sonidos. Un timbre puro (una onda senoidal) consta de un solo sonido, igual a sí mismo. Un timbre complejo (una forma de onda periódica distinta a la senoidal) consta de una serie de ondas senoidales mezcladas, sumadas o combinadas entre sí. Todos estos sonidos nos llegan fundidos en uno solo de forma que normalmente no podemos distinguir unos de otros.

Como ya dijimos antes, al escuchar con una cierta concentración una onda compleja como una nota de un piano, podremos identificar, o aislar, los sonidos armónicos que componen dicho timbre. Nuestro oído es una especie de analizador de Fourier.

¿Qué ocurre si la onda no es periódica?


En este caso tenemos una representación en la forma de un mapa de frecuencias que no está formado por líneas situadas a unas distancias fijas, sino que hay algo entre las líneas. Nuestro oído percibe estos sonidos como ruidos.



Ondas puras y compuestas

A modo de resumen pordemos decir que, desde el punto de vista del análisis de Fourier, la única onda pura que existe es la que tiene forma senoidal. Todas las demás con compuestas, es decir: son el resultado de una combinación o mezcla de una serie de componentes puros. Estos componentes puros, llamados armónicos, forman los intervalos de la serie armónica, a partir de la altura del sonido principal. Cada armónico se corresponde con un modo de vibración del cuerpo sonoro.