(Pulsando sobre la imagen os podéis descargar el programita)En acústica musical, el cent es la menor unidad usual que se emplea para medir intervalos musicales. Equivale a una centésima de semitono temperado.
Debido a que el cent se define a partir del sistema temperado, los intervalos de este sistema tienen un número de cents que siempre es múltiplo de 100 (por ejemplo el intervalo de quinta, que contiene 7 semitonos, tiene 700 cents). En cambio los intervalos físicos o puros tienen un número distinto. Por ejemplo la quinta pura, perfecta o pitagórica, de razón 3:2, tiene 702 cents).
El cent se utiliza como unidad de medida para cuantificar intervalos, y también para comparar intervalos semejantes en distintos sistemas de afinación.
Os dejo aquí un enlace a una tabla que los compara.
Para hallar la medida en cents de un intervalo, se aplica el procedimiento para dividir intervalos entre sí: el cociente entre dos intervalos es el logaritmo del intervalo dividendo en la base del intervalo divisor.
Cuando se pretende hallar el número de cents de un intervalo cualquiera, el intervalo en cuestión es el dividendo, y el cent es el divisor.
Así pues, la medida en cents de un intervalo i (expresado numéricamente como un factor de frecuencias) es:
donde c es
Si se calcula previamente el logaritmo del divisor (que resulta en un número menor que la unidad), pueden calcularse los cents con buena aproximación multiplicando por el inverso del logaritmo. Si se usan logaritmos decimales (base 10), este valor es cercano a 3986, y si el logaritmo es neperiano (base e), el valor es aproximadamente 1731. Así, la medida aproximada en cents de un intervalo i es:
Este procedimiento aproximado tiene una precisión de 1/18 de un cent por lo que es válido para el cálculo cuando se redondea al cent más próximo o a la décima de cent.
Debido a que el cent se define a partir del sistema temperado, los intervalos de este sistema tienen un número de cents que siempre es múltiplo de 100 (por ejemplo el intervalo de quinta, que contiene 7 semitonos, tiene 700 cents). En cambio los intervalos físicos o puros tienen un número distinto. Por ejemplo la quinta pura, perfecta o pitagórica, de razón 3:2, tiene 702 cents).
El cent se utiliza como unidad de medida para cuantificar intervalos, y también para comparar intervalos semejantes en distintos sistemas de afinación.
Os dejo aquí un enlace a una tabla que los compara.
Para hallar la medida en cents de un intervalo, se aplica el procedimiento para dividir intervalos entre sí: el cociente entre dos intervalos es el logaritmo del intervalo dividendo en la base del intervalo divisor.
Cuando se pretende hallar el número de cents de un intervalo cualquiera, el intervalo en cuestión es el dividendo, y el cent es el divisor.
Así pues, la medida en cents de un intervalo i (expresado numéricamente como un factor de frecuencias) es:
donde c es
Si se calcula previamente el logaritmo del divisor (que resulta en un número menor que la unidad), pueden calcularse los cents con buena aproximación multiplicando por el inverso del logaritmo. Si se usan logaritmos decimales (base 10), este valor es cercano a 3986, y si el logaritmo es neperiano (base e), el valor es aproximadamente 1731. Así, la medida aproximada en cents de un intervalo i es:
3986 ·log10 i
o bien
1731 · ln i
o bien
1731 · ln i
Este procedimiento aproximado tiene una precisión de 1/18 de un cent por lo que es válido para el cálculo cuando se redondea al cent más próximo o a la décima de cent.
3 comentarios:
Muy buen artículo. Me ha interesado especialmente porque tuve que hacer un pequeño cálculo logarítmico para construir un campanil cromático con un juego de campanitas húngaras, que tiene 2 oct. y 1/2, y además, tengo un órgano portativo medieval de 28 tubos que está construído en alemania y maravillosamente bien diseñado, donde se observa perfectamente el desarrollo del cálculo del aprovechamiento del espacio al mejor rendimiento...
Gracias por el análisis.
Javier Coble
Hola Javier, qué interesante lo que haces. Me alegra que te haya servido el artículo. :)
Como tengo que dar un examen sobre logaritmos me interesa tener la chance de preparar bien el tema y por eso busco en internet la ayuda necesaria para resolverlos
Publicar un comentario