Cómo calcular cents

(Pulsando sobre la imagen os podéis descargar el programita)

En acústica musical, el cent es la menor unidad usual que se emplea para medir intervalos musicales. Equivale a una centésima de semitono temperado.

Debido a que el cent se define a partir del sistema temperado, los intervalos de este sistema tienen un número de cents que siempre es múltiplo de 100 (por ejemplo el intervalo de quinta, que contiene 7 semitonos, tiene 700 cents). En cambio los intervalos físicos o puros tienen un número distinto. Por ejemplo la quinta pura, perfecta o pitagórica, de razón 3:2, tiene 702 cents).

El cent se utiliza como unidad de medida para cuantificar intervalos, y también para comparar intervalos semejantes en distintos sistemas de afinación.

Os dejo aquí un enlace a una tabla que los compara.


Para hallar la medida en cents de un intervalo, se aplica el procedimiento para dividir intervalos entre sí: el cociente entre dos intervalos es el logaritmo del intervalo dividendo en la base del intervalo divisor.

Cuando se pretende hallar el número de cents de un intervalo cualquiera, el intervalo en cuestión es el dividendo, y el cent es el divisor.

Así pues, la medida en cents de un intervalo i (expresado numéricamente como un factor de frecuencias) es:

donde c es

Si se calcula previamente el logaritmo del divisor (que resulta en un número menor que la unidad), pueden calcularse los cents con buena aproximación multiplicando por el inverso del logaritmo. Si se usan logaritmos decimales (base 10), este valor es cercano a 3986, y si el logaritmo es neperiano (base e), el valor es aproximadamente 1731. Así, la medida aproximada en cents de un intervalo i es:

3986 ·log10 i

o bien

1731 · ln i

Este procedimiento aproximado tiene una precisión de 1/18 de un cent por lo que es válido para el cálculo cuando se redondea al cent más próximo o a la décima de cent.

Salas anecoicas

Una cámara anecoica es una sala especialmente diseñada para absorber el sonido que incide sobre las paredes, el suelo y el techo de la misma anulando los efectos de eco y reverberación.

Completamente aisladas del exterior, sus paredes están recubiertas con cuñas de fibra de vidrio o espumas que absorben el sonido y aumentan la dispersión del que no se absorbe.

Por cierto, en alguna ocasión he escuchado que, si se encerrara indefinidamente a una persona en una de estas salas, se terminaría volviendo literalmente loca porque no sería capaz de soportar el zumbido de oídos que sentimos cuando nos encontramos en un lugar en absoluto silencio, ¿qué sabéis al respecto?

Superposición e interferencia

La superposición y la interferencia ocurren cuando varias ondas sonoras se solapan o entrecruzan.


La superposición de las ondas, que no altera la velocidad de ninguna de ellas, se llama interferencia. Dependiendo de la fase de las ondas que se superponen se pueden formar grandes crestas o zonas en que las ondas parecen anularse.

Interferencia de ondas: constructiva (izquierda) y destructiva (derecha)

La interferencia constructiva se produce en los puntos en que dos ondas de la misma frecuencia que se solapan o entrecruzan están en fase; es decir, cuando las crestas y los valles de ambas ondas coinciden. En ese caso, las dos ondas se refuerzan mutuamente y forman una onda cuya amplitud es igual a la suma de las amplitudes individuales de las ondas originales.

La interferencia destructiva se produce cuando dos ondas de la misma frecuencia están completamente desfasadas una respecto a la otra; es decir, cuando la cresta de una onda coincide con el valle de otra. En este caso, las dos ondas se cancelan mutuamente.

Cuando las ondas que se cruzan o solapan tienen frecuencias diferentes o no están exactamente en fase ni desfasadas, el esquema de interferencia puede ser más complejo.

Acústica de salas

Algunos de los fenómenos acústicos que hemos visto anteriormente influyen en la percepción del sonido cuando escuchamos música en un recinto cerrado.

Vamos a ver algunos de los criterios que se utilizan en el diseño acústico de una sala. En la fase inicial, deben elegirse la forma y dimensiones del recinto compaginando al máximo los criterios acústicos y los estéticos. Lo más importante es definir las dimensiones en función del tiempo de reverberación óptimo y el aforo que tendrá la sala.

El techo es la mayor superficie que puede transmitir el sonido de forma homogénea hacia la audiencia. Su altura es vital en el diseño, ya que modifica el volumen de la sala y la transmisión adecuada del sonido hacia la audiencia. En una sala de conciertos suele situarse una placa reflectora detrás de la orquesta (tornavoz) y también se sitúan paneles reflectores en el techo para dirigir el sonido hacia la audiencia.

El suelo del auditorio debe tener la forma más adecuada para limitar el fenómeno de la difracción en las cabezas del público. Se puede demostrar que cuando se preserva la línea de visión del escenario para cada oyente, no sólo se mejora la percepción visual, sino también la auditiva. La disposición ideal del suelo de un auditorio para preservar las líneas de visión del público con el escenario es la espiral logarítmica, por lo que suelen utilizarse aproximaciones de esta curva.


Factores que modifican las cualidades acústicas de una sala

Existen varios factores que modifican la acústica de una sala. Algunos de ellos se basan en criterios objetivos, mientras otros lo hacen en factores más intangibles. Por esta razón no existe un acuerdo completo acerca de cuáles deben ser los valores de algunos de ellos para obtener una buena acústica.



Reglas para obtener una buena acústica

El campo de la acústica arquitectónica no está del todo desarrollado, ya que descansa fuertemente en juicios subjetivos y criterios estéticos. Aunque se han realizado medidas y experimentos, no parece fácil llegar a la definición definitiva de las características que hacen que una sala sea buena desde el punto de vista acústico. Sin embargo existen unas normas básicas que deberían cumplirse.

• Modificar la forma, orientación y material de las superficies en las que se puedan originar ecos, y evitar que el sonido se concentre en puntos determinados.
• Intentar lograr una distribución uniforme y con intensidad equilibrada en toda la sala de conciertos.
• Evitar las aparición de ruidos de fondo tanto internos como externos.
• Favorecer las reflexiones en el escenario, de modo que las primeras ondas reflejadas se propaguen con muy poco retraso respecto al sonido directo.
• Diseñar salas que mezclen sonidos, de forma que oído izquierdo y derecho reciban diferentes sonidos.

El mundo de Beakman

Siguiendo con nuestra sección de vídeos frikis (que conste que lo de friki lo ha dicho ella), Ana Muñoz nos manda algunos framentos del El mundo de Beakman, del que ya habíamos hablado en alguna ocasión.

Índices acústicos

Dado que he encontrado todo tipo de indicaciones en vuestros trabajos, he decidido publicar este post.
Cuando hablamos de notas sin ver el pentagrama, un compañero dice “el do agudo”, el otro dice “el sol por encima del do central” y un tercero, “el la del segundo espacio”. No deja de ser caótico porque si estás hablando con un barítono, su do agudo no será el mismo de la soprano, y el sol sobre el do central podría ser el más próximo o uno que esté dos octavas más arriba. Al final tienes que dar dos referencias para estar seguro de que estáis hablando de la misma nota.

Para solucionar estos y otros problemas de referencia de notas y frecuencias, se usan los índices acústicos. Básicamente, números que indican a qué octava pertenece la nota de la que se está hablando.

No tendríamos problema si manejásemos frecuencias, pero aparte del la=440 Hz (y, en todo caso, el do=261,63), creo que los músicos no nos sabemos ninguna otra frecuencia de memoria, así que un número que complemente la información, es muy útil.

El número acompaña a todas las notas de esa octava, si es por ejemplo el Do3 (de la octava 3), las notas siguientes serán también 3: Re3, Mi3, etc hasta llegar al Do4 y entonces empieza la serie de notas 4, y así sucesivamente.


El Do central del piano es Do3 para quienes han estudiado con libros o profesores relacionados con la escuela de órgano francesa o belga (los números tienen que ver con los tubos del órgano): es el llamado sistema franco-belga (FB) de notación. La escuela norteamericana asume el Do central como Do4 (C4), llamado sistema científico porque parte del DO0 (do cero) como el primer do audible (una octava más grave que el del piano). Éste es el sistema más internacional.

Otra notación del «do central» es Do5, según el índice Riemann. El musicólogo alemán adjudica el número uno al do más grave que el oído puede percibir. Hay otros sistemas de índices acústicos, que usan subíndices y súperindices. En el de Helmholtz el do central es C’ y el Do5, C”, parecido al sistema pedagógico (usado en libros escolares de música), en que las notas de la octava central no llevan ninguna indicación.