Acceso directo

He puesto un "botón" en la barra lateral para acceder directamente a las wikis de grupo para ayudar a los desmemoriados.

Pasadlo muy bien estas semanitas y aprovechad para quitaros el trabajo de encima entre polvorón y polvorón.

¡Feliz Navidad!

Semana pre-navideña

La semana que nos queda de clases es complicada para todos con tanta audición. Nosotros la dedicaremos a revisar exámenes, adelantar el trabajo pendiente y resolver dudas técnicas.

Si tenéis problemas para venir en vuestro horario habitual o tenéis huecos y queréis aprovechar, el aula 200 estará abierta para vosotros -conmigo dentro, obviamente- los siguientes días:

Martes de 16 a 17
Miércoles de 18 a 19
Jueves de 16 a 17
Viernes de 12 a 14 y de 16 a 18

Queda un mes entero para entregar el trabajo, ¡no me os agobiéis!

Elecciones a delegado/a

Me acaban de informar de que esta semana elegimos delegados en las colectivas, para que vayáis pensando en presentar vuestras candidaturas.

¡Ah! La primera reunión de delegados con el jefe de estudios será el martes 22 a las 16h en la biblioteca.

Proyecto I (2)

Poco a poco iré subiendo al área de archivos de la asignatura (el acceso directo está en la barra de la derecha) los trabajos que me habéis mandado en formatos compatibles para todos.

Por ahora, os dejo los enlaces a las wikis que eran presentación de los trabajos. Pulsad en las imágenes para acceder.

GRUPO 02. Volumen, intensidad y densidad del sonido

GRUPO 05. Ultrasonidos en medicina

GRUPO 08. Dispositivo mosquito

GRUPO 10. El efecto Döppler y los radares de control de velocidad

GRUPO 11. Las ondas de la radio: FM y AM

Hay wikis-guiones de trabajo que están tan bien que se podrían enseñar publicamente, así que si algún grupo más quiere que incluya aquí su espacio de trabajo, ¡que lo diga en comentarios!

Simply Noise

Como parece que hay muchos curiosos por aquí deseosos de escuchar ruidos "de colores", os dejo esta generador de ruido. Podéis modificar el tipo (color) de ruido y el porcentaje (ruido/silencio).


Además, se pueden descargar gratis "muestras" de ruido para escucharlo tranquilamente sin necesidad de estar conectados a internet. Os recomiendo, eso sí, empezar bajando un poco el volumen de vuestros equipos para evitar daños auditivos y en el sistema de amplificación.

Simulacro

He dejado el simulacro en el área de archivos para los que no habéis podido venir esta semana a clase.

Proyecto II

¡Nuevo reto! Tenemos hasta el lunes 11 de enero para trabajar en un proyecto-wiki de Organología que incluya distintas clasificaciones de los instrumentos musicales, con esquemas, imágenes, audio para escucharlos, vídeos, enlaces a webs especializadas, etc.

No se trata tanto de copiar y pegar texto (¡jum!) como de hacer un repertorio interesante de enlaces y conseguir que nuestra wiki permita encontrar información de manera no lineal.

Tras la experiencia con las wikis en el Proyecto I, en nuestra próxima tarea colaborativa trabajaremos en grupos más numerosos, de 8-10 personas. Eso significa que tendremos que organizarnos muy bien, hacer un buen guión desde el principio, dividirnos el trabajo, establecer responsabilidades, plazos, etc. Por cierto, no es obligatorio que todos los componentes sean del mismo grupo de acústica, podéis hacerlo con compañeros de otros grupos.

A medida que vaya recibiendo vuestros correos (también me lo podéis dejar en comentarios por aquí) con los componentes de vuestro grupo, os mandaré la dirección de vuestro wiki. Os recuerdo que en clase hablamos del viernes 27 de noviembre como fecha tope para la comunicación de los grupos...

¡Adelante!

Primer trimestre

Bueno, de aquí para atrás tenemos ya en el blog todo lo que entra en el examen tipo test de final de trimestre.

Ya tenemos también las fechas definitivas: serán los días 1, 2, 3 y 4 de diciembre; para cada uno el día y la hora de su clase.

La semana que viene hacemos un simulacro para que nadie se asuste.


ACTUALIZACIÓN 27/11/09

Para los que no habéis podido venir esta semana a clase, he dejado el modelo de examen -el que hemos hecho en el simulacro- en el área de archivos (imagen de los tubos en la barra lateral).

Problemas sobre envolventes

1. Según el gráfico y los mandos del programa, ¿de qué tipo de envolvente se trata? ¿Qué instrumento pensáis que podría ser?


2. Más difícil todavía, ahora os toca a vosotros hacer el gráfico. Según los mandos, ¿de qué instrumento podría tratarse? ¿A qué tipo de envolvente correspondería?

La envolvente de intensidad

Aún existe otra propiedad de los sonidos de los distintos instrumentos, que los caracteriza y nos permite distinguir unos de otros: se trata de la envolvente.

Si observamos la representación gráfica de una onda, desde el mismo momento del ataque hasta el final de la nota, podemos unir los picos más altos entre sí mediente una línea, y por otro lado los valles más profundos con otra (que debe ser aproximadamente simétrica a la anterior respecto a la línea del cero). Esta doble línea que hemos trazado, de alguna manera “envuelve” a la onda, y en sus subidas y bajadas describe la forma en que el sonido crece o decrece en amplitud (o sea, en intensidad) conforme el tiempo transcurre.


Pues bien, esta envolvente llamada “de intensidad” (ya que podrían existir otras curvas que describan alguna otra propiedad del sonido a lo largo del tiempo), tiene una forma que es característica del instrumento.

Al haber una gran variedad de curvas envolventes, es costumbre resumir sus propiedades más relevantes en una serie de segmentos que se nombran mediante las cuatro letras A (ataque), D (decaimiento), S (parte sostenida) y R (relajación).

La parte A de ataque lleva la intensidad hasta un punto máximo, después del cual a veces la intensidad disminuye algo: es la parte D. La parte sostenida S sólo existe si el instrumento puede mantener el sonido. La parte R comienza justo cuando la nota termina, en el sentido solfístico de la palabra, de manera que después de haber terminado la nota, aún queda una pequeña “cola” del sonido hasta su extinción total.


Así, tenemos las siguientes envolventes ADSR típicas:

• Tipo viento/cuerda
• Tipo percusión (larga/corta)
• Tipo órgano
• Tipo piano

¿Podríais decirme a qué posibles instrumentos corresponderían los siguientes gráficos?

Ruido y timbre

El timbre de un instrumento no está descrito de forma completa si se ignora el ruido. Al definir el ruido, podemos al mismo tiempo caracterizar dos tipos de espectros: los de líneas y los continuos; esto lo veremos con más detalle un poco más adelante.

Pulsa en la imagen para ampliar información.

Por ahora basta decir que un sonido cualquiera, por lo general no es perfectamente periódico (su onda no se repite siempre de forma idéntica) y por tanto existe una componente “caótica” que bajo el prisma del análisis de Fourier no corresponde a ningún armónico. Sin embargo, esta componente caótica puede tener una importancia relativamente grande respecto de la parte armónica, tanto que caracteriza al sonido como proviniente de un determinado instrumento, de forma muy clara. Por ejemplo, el soplido de la flauta o el golpe de los macillos en las notas agudas del piano.

En ocasiones, la parte no periódica es prácticamente la única que existe, y entonces no es posible encontrar un patrón de repetición que corresponda a la frecuencia del sonido. Esta frecuencia nos daría una sensación de tono que ahora no vamos a tener. Estamos, pues, ante un ruido propiamente dicho y que corresponde a los instrumentos de percusión comúnmente llamados “de sonido indeterminado”.

Os dejo este vídeo de Greg Pattillo, un virtuoso del sonido indeterminado (beatbox) y la flauta travesera. ¿Alguien se atreve con algo así? ¡Quiero verlo!

Transitorios de ataque

A pesar de que es corriente simplificar el concepto de timbre, diciendo que está determinado por la forma de onda, lo cierto es que eso es demasiado simplificar. Ya hemos comenzado a explicar por qué. Para empezar, en el momento del ataque, generalmente la onda es más rica en armónicos que cuando ha transcurrido un cierto tiempo.

Así pues, hay armónicos que están en el ataque y que más tarde desaparecen; éstos son los armónicos transitorios de ataque, o simplemente “transitorios”.

Los transitorios caracterizan el sonido de un instrumento de forma determinante: por ejemplo, al golpear un diapasón que da la nota “la” se escucha claramente un “mi” considerablemente agudo.


En concreto, lo que oímos no es otra cosa que el armónico tercero del “la”, que es un “mi” situado una doceava por encima. Este armónico da una forma de onda al sonido del diapasón, que dista mucho de ser la simple onda senoidal que tantas veces hemos visto representada. No es sino al cabo de dos o tres segundos, cuando este armónico desaparece (se amortigua, pierde la energía del golpe), cuando oímos el dulce tono puro del diapasón.

El timbre de un golpe de diapasón no se entiende sin este armónico transitorio, a pesar del tópico que lo identifica con la forma senoidal de su onda.

Ahora sabemos que este tópico es cierto sólo en parte.

Timbre estático y timbre dinámico

Cuando nos limitamos a decir que una determinada forma de onda corresponde a un timbre, nos estamos limitando al concepto estático del mismo. De igual modo una foto de carnet no es la persona fotografiada, tan sólo es una foto.

Puesto que el timbre es algo en constante evolución, ya que la forma de onda no es igual entre cada instante y el siguiente, hablaremos del timbre como de una propiedad dinámica del sonido, caracterizada, no por un solo factor, sino por un conjunto de ellos (entre los cuales se encuentra, por supuesto, la forma de onda).





Caracterizamos el timbre por los siguientes elementos:

1. Forma de onda básica
2. Transitorios de ataque
3. Ruido
4. Envolvente de intensidad


La forma de onda básica ya la tenemos. Veremos a continuación una descripción de los tres últimos.

Timbre de un instrumento y timbre de un sonido

La forma anteriormente expuesta de caracterizar un timbre por sus armónicos o por su espectro, no es muy realista por su excesiva simplicidad. Veamos esta definición de timbre, que podemos encontrar en textos de teoría musical:

Timbre es aquella propiedad del sonido de un instrumento musical, que nos permite distinguirlo del sonido de otros instrumentos aunque coincidan en su frecuencia, fuerza y duración.

(Lo mismo se puede aplicar a cualquier sonido).

Analizando un sonido en profundidad, descubriremos que su espectro (y su contenido en armónicos) varían continuamente en el tiempo. Es decir: no es igual al comienzo que al final, y tampoco en su parte media. Por tanto el concepto de timbre ha de expresarse de alguna forma que haga justicia a su carácter dinámico.

Si el timbre de una nota musical evoluciona con el tiempo, también es cierto que una nota suena distinta según se toque con mayor o menor fuerza. Además las distintas notas de un instrumento, tienen distinto timbre. Distintos instrumentos (de igual o distintas marca y modelo) suenan también de forma diferente. Así podríamos seguir hasta el infinito. ¿Cómo vamos a identificar un instrumento por su timbre, dadas las grandes diferencias que existen de un sonido al siguiente?

Nuestro cerebro parece solucionar el problema de forma muy inteligente, integrando todas las propiedades comunes a los sonidos de todas las notas de todos los instrumentos parecidos, tocadas con todas las intensidades posibles, de forma que quedan agrupadas en grandes conjuntos de timbres que asociamos con un instrumento musical.

Por esta razón el timbre viene determinado por la forma de onda y por algo más, necesariamente.

Descripción de un timbre

Cuando queremos describir un timbre, normalmente empleamos términos que, curiosamente, no corresponden al sentido del oído, sino que están prestados o importados de otros sentidos. Así, decimos que un timbre es “dulce” y estamos empleando una metáfora en referencia al sentido del gusto. O decimos que es “brillante” o “áspero” y estamos refiriéndonos, respectivamente, al sentido de la vista y el tacto. Vemos que el timbre tiene una cierta cualidad escurridiza como propiedad del sonido, y normalmente escapa a la posibilidad de una descripción exacta.

Desde un punto de vista algo simple, se puede decir que si un timbre no es ruidoso, entonces corresponde a una onda periódica y se encuentra perfectamente determinado por las líneas que se observan en su espectro: las líneas que están y las que no están, y también cuán altas son. Esto corresponde, aunque sea obvio decirlo, a armónicos presentes o ausentes, y con qué intensidad suena cada uno de ellos.

Espectro y ruido

Una fuente de luz puede tener muchos colores mezclados en diferentes cantidades (intensidades). Un arcoiris, o un prisma transparente, deflecta cada fotón según su frecuencia en un ángulo ligeramente diferente. Eso nos permite ver cada componente de la luz inicial por separado. Un gráfico de la intensidad de cada color deflactado por un prisma que muestre la cantidad de cada color es el espectro de frecuencia de la luz o espectro luminoso.


Cuando todas las frecuencias visibles están presentes por igual, el efecto es el "color" blanco, y el espectro de frecuencias es uniforme, lo que se representa por una línea plana. De hecho cualquier espectro de frecuencia que consista en una línea plana se llama blanco de ahí que hablemos no solo de "color blanco" sino también de "ruido blanco".

De manera similar, una fuente de ondas sonoras puede ser una superposición de frecuencias diferentes. Cuando escuchamos una onda sonora con una sola frecuencia predominante escuchamos una nota. Pero en cambio un silbido cualquiera o un golpe repentino que estimule todos los receptores, diremos que contiene frecuencias dentro de todo el rango audible.

Muchas cosas en nuestro entorno que calificamos como ruido frecuentemente contienen frecuencias de todo el rango audible. Así cuando un espectro de frecuencia de un sonido, o espectro sonoro, viene dado por una línea plana, decimos que el sonido asociado es ruido blanco.




El espectro de frecuencia de un fenómeno ondulatorio (sonoro, luminoso o electromagnético) de superposición de ondas de varias frecuencias, es una medida de la distribución de amplitudes de cada frecuencia.

Proyecto I

Ejem, no quiero empezar echándole la bronca a nadie, pero han pasado dos semanas desde que nos pusimos en marcha con los proyectos, se expone la próxima semana y todavía faltan algunos correos con los temas elegidos y los componentes del grupo.


Enumero los temas, escribidme en comentarios los que faltéis.

GRUPO 01. Intensidad y frecuencia
Octavio Montero, Ismael Escalante, Antonio Velázquez, José Antonio Fernández.

GRUPO 02. Volumen, intensidad y densidad del sonido
Mª Luisa Mata, Manuel Ceballos, Elena Bablé.

GRUPO 03. Los armónicos negativos. Justificación del acorde menor.
Antonio Castro, Jorge Mateos, Mª José Rubio, Andrea Marquina.

GRUPO 04. Infrasonidos en geofísica

GRUPO 05. Ultrasonidos en medicina
Elena Caballero, Elena Viaña, Esmeralda Ortiz, Iria Alonso.

GRUPO 06. Infrasonidos, ultrasonidos y animales
María Hervás, Ana García, Raquel García, Mª Teresa Gamaza, Marta Sánchez.

GRUPO 07. Infrasonidos y fantasmas
Alfonso Campos, Francisco Javier Sánchez, Francisco Javier Domínguez, Ernesto Naranjo, Mario Sanz.

GRUPO 08. Dispositivo mosquito

GRUPO 09. Armas acústicas
Adrián Cruz, Raquel Jiménez, Inmaculada Jiménez, David Blanco.

GRUPO 10. El efecto Döppler y los radares de control de velocidad

GRUPO 11. Las ondas de la radio: FM y AM

GRUPO 12. Discotecas silenciosas

GRUPO 13. La sordera del iPod.

GRUPO 14. Música y sordera. Ester Esteban, Irene Fontana, Ana Muñoz, Carmen Mª Rodríguez, Ana Mª Salazar.



En cuanto a la exposición en clase de los trabajos, recordad que se trata de presentar la información de manera original e interesante. Se pueden usar imágenes, vídeos, el ordenador, experimentos, dramatizaciones... ¡todo lo que se os ocurra!

Tenéis todo el tiempo que necesitéis para exponer, pero lo ideal sería en torno a un cuarto de hora para poder ver varios trabajos el mismo día.

A mí me tendréis que entregar un informe de unas dos páginas con un resumen de vuestro trabajo, justificación de la exposición (cómo lo váis a exponer, material que vais a usar, tiempo que necesitáis y por qué habéis decidido exponerlo de esa manera) y una pequeña bibliografía/webgrafía en la que indiquéis las referencias en que os habéis basado.

Este informe debe llegar a mi buzón al menos dos días antes de vuestra exposición, para organizarnos y por si tuviera que hacer alguna corrección o alguna puntualización.

Wiki

No, no es la cancioncita de Fama (que, por cierto, es "wegue"), sino una herramienta muy útil para trabajar en grupo que funciona tan bien que hay incluso enciclopedias que utilizan este formato.

Para entender el sentido y el posible uso de los wikis, podéis ver el siguiente vídeo:

Por otro lado, os informo de que el uso de herramientas tecnológicas no sólo es un medio para realizar los trabajos de clase, sino que forma parte de los objetivos y es parte del contenido de la asignatura.

Algunos de vuestros compañeros ya se han animado a trabajar en el proyecto via wiki. Podéis ver la evolución de sus trabajos aquí o aquí.

Pensando también en la manera de exponer nuestros trabajos, una buena wiki -contenido bien estructurado más diseño y maquetación- puede ser incluso la presentación final del mismo trabajo.

Esta wiki la hice el año pasado con unos compañeros como presentación de un trabajo, a ver qué os parece.

¿Perdidos?

Aparte de las consultas en el blog, por correo electrónico e incluso en tuenti (¡no será por opciones!), podéis encontrarme todos los miércoles de 20h a 21h en el aula 213.

Este espacio lo podemos utilizar para tutorías de alumnos o por si vuestros padres quieren hablar conmigo. Es sólo una hora a la semana y sois muchos, así que me gustaría que me avisáseis como mínimo con 48 horas para que no nos juntemos todos a la vez.

Os aconsejo no arrastrar dudas hasta la última semana de la evaluación. Quizás entonces habrá overbooking y no podré dedicaros todo el tiempo que me gustaría.

Horarios de clase

Si algún día tenéis problema para venir a clase en vuestra hora y no queréis perder el hilo, existen otros grupos en distinto horario:

• Martes de 16h a 17h en el aula 200
• Miércoles de 17h a 18h en la Sala de Juntas
• Jueves de 16h a 17h en el aula 200
• Viernes de 12h a 13h en el aula 200
• Viernes de 16h a 17h en el aula 200

Experimento 2. Papel de los armónicos

El resultado tímbrico es la fusión del sonido fundamental con sus armónicos, diferentemente realzados según la forma de la onda.


Lo comparo aquí con la receta del mazapán. Sabe diferente según la proporción de los mismos ingredientes, pero no deja de ser mazapán.

Investigando por la red y experimentando con el programa que vimos en clase para realzar determinados armónicos (ingresdientes del sonido) a nuestra elección, me gustaría que elaborásemos una pequeña tabla de clasificación de las características de los diferentes armónicos.

Mezcla de armónicos y formas de onda

Es muy importante darse cuenta de lo siguiente: la vibración de los cuerpos es compleja y se compone de una combinación o mezcla de otros modos de vibrar más sencillos. Puesto que a cada modo de vibrar le corresponde un sonido de la serie armónica, estos sonidos están presentes a la vez en un timbre concreto; si no oímos normalmente cada armónico en particular es porque en nuestro sentido del oído los “fundimos” en uno solo, cuya altura es la del sonido número 1 de la serie.


De todas formas, con un poco de concentración es posible distinguir los primeros armónicos de una nota grave del piano (por ejemplo), tocada con fuerza. De hecho, si recorremos la serie ascendentemente y vamos tocando suavemente los distintos sonidos, tendremos la sensación de que de alguna manera aquellos ya estaban sonando antes de tocarlos; ahora podemos decir tranquilamente que, efectivamente, estaban sonando.

Otro punto fundamental para comprender el fundamento del timbre, es que los armónicos, su cantidad y su intensidad relativa, son los responsables de las diferencias entre unos timbres y otros.

Para un timbre dado, los armónicos son sonidos con unas alturas fijas pero unas intensidades que dependen del tipo de timbre. Así, por ejemplo:

• Un timbre de flauta tiene un primer armónico fuerte, el armónico 2 es mucho más débil y los restantes casi no existen.

• Un timbre de clarinete tiene principalmente armónicos impares.

• Un timbre de violín tiene armónicos pares e impares.

Además el timbre depende de la forma de onda: podemos ver ahora cómo los tres conceptos están íntimamente relacionados: timbre, forma de onda, armónicos.


Formas de onda

La forma de onda es un resultado directo de los armónicos presentes en un sonido, y a su vez esto determina el timbre que percibimos.

Los timbres más “claros”, brillantes o incluso chillones o estridentes, tienen gran cantidad de armónicos agudos, o dicho de otra forma: los armónicos que corresponden a números de orden elevado en la serie, tienen una intensidad relativamente alta. Por otro lado, los sonidos con “cuerpo”, apagados, dulces o de color “oscuro”, son pobres en armónicos agudos.


A la vista de una determinada forma de onda, la presencia de ángulos, esquinas y segmentos más o menos rectilíneos, es síntoma de abundancia en armónicos agudos; las formas de onda más suaves o redondeadas, son más pobres en armónicos agudos.

La vibración fraccionada de los cuerpos: la serie armónica

Cuando un cuerpo vibra, lo puede hacer bien en toda su longitud, o bien por fracciones. Cuando los cuerpos vibrantes como cuerdas y tubos sonoros vibran por fracciones, éstas son iguales entre sí: mitades, tercios, etcétera.


Para ser exactos, los cuerpos suelen vibrar a la vez en toda su longitud y también por mitades, tercios y las siguientes subdivisiones. Esto resulta en un movimiento generalmente muy complejo, salvo excepciones, ya que es mezcla de varios modos vibratorios.


Cuando una cuerda (o un tubo) vibra en toda su longitud, este modo es el que tiene la frecuencia más baja, o sea el tono más grave. Le llamaremos a este modo por el número 1.

Cuando vibra por mitades, su frecuencia es doble y su sonido es una octava más aguda que el modo 1.

Cuando vibra por tercios, la frecuencia es triple a la del modo 1, y su altura está una quinta por encima de la del modo 2 (una octava más una quinta por encima del modo 1).

Si la relación o proporción entre las frecuencias de los modos 2 y 1 es de 2 a 1, y la del modo 3 con el 1 está en proporción de 3 a 1, entonces los modos 3 y 2 se encuentran en una proporción de frecuencias de 3 a 2.

El modo 4 tiene una frecuencia cuádruple de la del modo 1, y se encuentra en proporción de 2 a 1 respecto al modo 2. Cada vez que la proporción es doble, como en este caso, la altura es una octava más aguda. Por ello tenemos un sonido que es dos octavas más agudo que el sonido 1, y una cuarta por encima del sonido 3.


De esta forma vamos construyendo una sucesión de sonidos que recibe el nombre de serie armónica. Hay que reparar en una serie de puntos importantes acerca de esta serie:

• Cada sonido de la serie corresponde a un modo de vibración de un cuerpo sencillo como una cuerda o un tubo.

• Los intervalos que forman los sonidos de la serie armónica son los mismos cualquiera que sea el sonido número 1; este sonido corresponde al tono que oímos. Los demás sonidos estarán por encima de éste, guardando las mismas relaciones interválicas.

Adición de armónicos

Aquí os dejo el enlace a la página que hemos visto en clase, con programitas para "ver" y escuchar la suma de ondas modificando nosotros mismos los parámetros.

Problemas de velocidad del sonido, intensidad y frecuencia

1. Si tiro una piedra desde lo alto de un risco y el chapoteo de la piedra en el agua se escucha 3,5 segundos más tarde, ¿cuál es la altura del risco?

2. En general, los seres humanos son capaces de detectar una diferencia en el nivel de sonido de 2dB. ¿Cuál es la razón de las amplitudes de dos sonidos cuyos niveles difieren por esa cantidad?

3. Una persona aumenta el nivel sonoro de su voz de 30dB a 60dB. ¿Cuántas veces ha aumentado la intensidad del sonido emitido?

4. La intensidad de un sonido es el triple de la intensidad mínima audible por el hombre (10-12w/m2). ¿Cuál es su nivel de intensidad?

5. Si dos petardos producen un nivel sonoro de 95dB cuando estallan simultáneamente en cierto lugar, ¿cuál será el nivel sonoro si sólo uno estalla?

6. Un mosquito a 5 metros de una persona produce un nivel sonoro similar al umbral acústico humano. ¿Cuál será el nivel sonoro de 1000 mosquitos?

7. Aproximadamente, ¿cuántas octavas se encuentran en el rango audible humano?

8. ¿Existe un “corrimiento” Döppler si la fuente y el observador se mueven en la misma dirección y a la misma velocidad? Justificad la respuesta.

9. Cuando el viento sopla, ¿alterará la frecuencia de un sonido que escucha una persona en reposo respecto a la fuente? ¿Cambia la longitud de onda o la velocidad?


Puntos extra para quienes contesten en el blog: ¡¡máximo un problema resuelto por persona!!

Problemas de cálculo de frecuencias

1. Encontrar la expresión del intervalo entre dos sonidos de 352 Hz y 440 Hz.

2. Hallar la expresión de la sexta menor, invirtiendo una tercera mayor.

3. Hallar el intervalo resultante de añadir una 2ª de 9/8 a una 5ª de 3/2.

4. Hallar la diferencia entre una 5ª de 3/2 y una 2ª de 9/8.

5. Encontrar la expresión de la tercera menor de la serie armónica.

6. Encontrar el intervalo resultante de sumar dos cuartas justas.

7. Encontrar el intervalo que es la tercera parte de la octava, y compararlo con la tercera mayor de 5/4 .

8. Encontrar la frecuencia de una nota que esté a una 3ª mayor de 5/4 sobre 440 Hz.

9. Encontrar la frecuencia de una nota situada una quinta por debajo de 440 Hz.

Puntos extra para quienes contesten en el blog: ¡¡máximo un problema resuelto por persona!!

Análisis armónico: el Teorema de Fourier

El análisis de los armónicos presentes en un sonido que tiene un determinado timbre, se realiza mediante análisis de Fourier. El teorema de Fourier es viene a decir algo parecido a lo siguiente:

Cualquier forma de onda, a condición de que sea periódica (se repita siempre igual) se puede descomponer en una serie más o menos larga (quizás infinita) de ondas puras (senoidales) llamadas armónicos. Estos armónicos son tales que su combinación o mezcla dan lugar de nuevo al sonido original, y sus frecuencias son múltiplos enteros de la del sonido fundamental.


Por supuesto, según esta lógica, los armónicos ya no se pueden descomponer más en otros sonidos distintos, ya que son puros.

El análisis de Fourier de una onda periódica da lugar al mapa de armónicos que vimos en la entrada anterior, compuesto de líneas. Cada línea representa un armónico.

Los armónicos son sonidos. Un timbre puro (una onda senoidal) consta de un solo sonido, igual a sí mismo. Un timbre complejo (una forma de onda periódica distinta a la senoidal) consta de una serie de ondas senoidales mezcladas, sumadas o combinadas entre sí. Todos estos sonidos nos llegan fundidos en uno solo de forma que normalmente no podemos distinguir unos de otros.

Como ya dijimos antes, al escuchar con una cierta concentración una onda compleja como una nota de un piano, podremos identificar, o aislar, los sonidos armónicos que componen dicho timbre. Nuestro oído es una especie de analizador de Fourier.

¿Qué ocurre si la onda no es periódica?


En este caso tenemos una representación en la forma de un mapa de frecuencias que no está formado por líneas situadas a unas distancias fijas, sino que hay algo entre las líneas. Nuestro oído percibe estos sonidos como ruidos.



Ondas puras y compuestas

A modo de resumen pordemos decir que, desde el punto de vista del análisis de Fourier, la única onda pura que existe es la que tiene forma senoidal. Todas las demás con compuestas, es decir: son el resultado de una combinación o mezcla de una serie de componentes puros. Estos componentes puros, llamados armónicos, forman los intervalos de la serie armónica, a partir de la altura del sonido principal. Cada armónico se corresponde con un modo de vibración del cuerpo sonoro.

El timbre

Aún existe una propiedad del sonido que no hemos mencionado, el timbre. Como propiedad del sonido, el timbre es aquello que nos hace distinguir el sonido de los diferentes instrumentos, aunque estos sonidos tengan la misma duración, intensidad y altura.

Decimos “timbre de trompeta”, “timbre de violín”, etcétera. Pero, ¿a qué propiedad de la onda, representable gráficamente, corresponde el timbre?

La respuesta es que los timbres del sonido están en función de la forma de la onda. A cada forma de onda le corresponde un timbre distinto.

Hasta ahora hemos visto sólo ondas senoidales, cuyo timbre sería bastante plano y aflautado.


He aquí algunas otras formas de onda básicas:

Onda cuadrada (su timbre recuerda al clarinete).


Onda triangular (su timbre recuerda también al del clarinete).


Onda en diente de sierra (su timbre recuerda al del violín).




Así vemos que a las propiedades del sonido, que son percibidas de forma subjetiva por cada persona, les corresponden ciertas características físicas (objetivas) de la onda sonora.

• Objetivas o físicas: amplitud, frecuencia, forma de onda.
• Subjetivas o auditivas: Intensidad o matiz, tono, timbre.

Fundamento del timbre

Las distintas formas de onda, que se reflejan en diferentes timbres del sonido, tienen su origen en la mezcla de armónicos, los que a su vez se deben a la vibración fraccionada de los cuerpos.

Aclararemos estos conceptos en las próximas entradas.

Propiedades del sonido y su representación gráfica

Imaginemos que queremos representar mediante un gráfico el lugar exacto en que se encuentra situado un cuerpo oscilante, como un péndulo, en cada instante. Trazamos una línea horizontal, que corresponde al punto cero. En nuestra gráfica el tiempo avanza hacia la derecha.

1. El péndulo está inicialmente en un extremo: lo representamos comenzando la curva en un punto relativamente alto.

2. El péndulo se mueve hacia el punto cero y pasa de largo: lo representamos mediante una curva que baja, atraversando la línea del punto cero.

3. El péndulo vuelve al punto de partida después de atravesar de nuevo el punto cero: la curva correspondiente sube hasta el nivel del que partió.

Este trazo que representa el tipo de movimiento del cuerpo que oscila, equivaldría a la curva que dibuja, sobre un papel que se mueve, la plumilla de un polígrafo.


El sonido es una onda y tiene las mismas propiedades que cualquier onda. Ahora tenemos trazada una curva en la que podemos observar estas propiedades. Estas son:

La duración del sonido. Esta propiedad es muy trivial: se refleja en que el trazo se extiende hacia la derecha ocupando un mayor o menor espacio horizontal.

La amplitud de la onda (la intensidad del sonido), puede observarse en la mayor o menor distancia que en la curva hay entre los puntos más altos y los más bajos, entre las cimas y los valles.

La frecuencia de la onda (la altura del sonido) se aprecia contando el número de veces que la curva repite el trazo (por ejemplo: subir y bajar), en un período de tiempo fijo representado por un espacio horizontal determinado.

El efecto Döppler

Al estudiar la relación entre frecuencia y altura, es interesante mencionar un fenómeno fácilmente observable: el efecto Döppler, llamado así en honor del físico alemán que lo describió por primera vez en 1842.


Cuando entre una fuente sonora y un observador existe un movimiento relativo, sea de acercamiento o alejamiento mutuo, el observador no oye el sonido con la frecuencia que le correspondería sino que ésta aumenta en el primer caso y disminuye en el segundo.

¿Os suena?

La intensidad

La intensidad es la percepción de la fuerza de los sonidos que oímos. Es un sentido, como todos, subjetivo.


Cada persona tiene su propia medida para lo que es “fuerte” o “débil”. Y lo mismo ocurre con otras propiedades del sonido. Hasta ahora estamos mezclando dos conceptos que en un próximo apartado vamos a aclarar: las sensaciones que nos produce el sonido y las propiedades físicas de la onda sonora. Por supuesto, hay una relación estrecha, pero no son lo mismo.


El dB

Para expresar la fuerza o intensidad relativa del sonido, se emplea el decibelio, abreviadamente dB. El decibelio equivale a la décima parte del bel, cuyo nombre proviene del físico norteamericano Alexander Graham Bell (1847-1922).

El decibelio es una unidad de referencia para medir la potencia de una señal o la intensidad de un sonido.


Decimos que el decibelio es una medida “relativa” de la intensidad porque no expresa por sí sola cuán fuerte es un sonido aislado, sino cuán fuerte es en relación con otro sonido cuya intensidad se toma como referencia.

dB = 10 · log M2/M1

Un belio representa un aumento de potencia de 10 veces (1 es el logaritmo decimal de 10). Cero belios es la magnitud de referencia (cero es el logaritmo de 1). Así, dos belios representan un aumento potencial de 100 veces (2 es el logaritmo de 100). Tres belios, representarían un aumento de 1000 veces y así sucesivamente.

Los logaritmos son muy usados debido a que las señales en decibelios puede ser fácilmente sumadas o restadas, y también porque el oído humano de manera natural responde al sonido de una manera aproximadamente logarítmica.

Estas operaciones están pensadas para que relaciones muy grandes entre dos magnuitudes se expresen con números pequeños. Es necesario imaginar los decibelios como una medida del número de ceros que tiene la relación de magnitudes. Así, una relación de un millón de veces se expresa como 60 dB (seis ceros).

Para M1 (la intensidad de referencia) se suele tomar la intensidad umbral, o aquella que apenas somos capaces de percibir, y que es aproximadamente de una billonésima de watio de potencia sonora.


La escala de los dB

Es muy útil una tabla que exprese las intensidades en dB de algunos sonidos que nos son familiares.