viernes, 16 de octubre de 2009

Problemas de velocidad del sonido, intensidad y frecuencia


1. Si tiro una piedra desde lo alto de un risco y el chapoteo de la piedra en el agua se escucha 3,5 segundos más tarde, ¿cuál es la altura del risco?

2. En general, los seres humanos son capaces de detectar una diferencia en el nivel de sonido de 2dB. ¿Cuál es la razón de las amplitudes de dos sonidos cuyos niveles difieren por esa cantidad?

3. Una persona aumenta el nivel sonoro de su voz de 30dB a 60dB. ¿Cuántas veces ha aumentado la intensidad del sonido emitido?

4. La intensidad de un sonido es el triple de la intensidad mínima audible por el hombre (10-12w/m2). ¿Cuál es su nivel de intensidad?

5. Si dos petardos producen un nivel sonoro de 95dB cuando estallan simultáneamente en cierto lugar, ¿cuál será el nivel sonoro si sólo uno estalla?

6. Un mosquito a 5 metros de una persona produce un nivel sonoro similar al umbral acústico humano. ¿Cuál será el nivel sonoro de 1000 mosquitos?

7. Aproximadamente, ¿cuántas octavas se encuentran en el rango audible humano?

8. ¿Existe un “corrimiento” Döppler si la fuente y el observador se mueven en la misma dirección y a la misma velocidad? Justificad la respuesta.

9. Cuando el viento sopla, ¿alterará la frecuencia de un sonido que escucha una persona en reposo respecto a la fuente? ¿Cambia la longitud de onda o la velocidad?


Puntos extra para quienes contesten en el blog: ¡¡máximo un problema resuelto por persona!!

22 comentarios:

Anónimo dijo...

Raque Jiménez Rama

María, creo que he encontrado como podria ser el ejercicio 7.
El maximo audible no recuerdo cuanto y el minimo no estoy segura si es 20Hz, pero la formula puede ser 2 elevado al numero de octavas que sean multiplicado por 10 y da como resultado los Hz de la nota de la octava. ¿puede ser eso?

Ana Muñoz Sanz dijo...

Creo que tengo la solucion del problema nº4.

Utilizamos la formula:

dB= 10 x log m1/ m2

como m1 utilizamos el minimo audible humano:
10 elevado a -12w/m2
Como m2 multiplicamos m1 por 3

Asi quedaría:

dB= 10x log 3(m2) / (m1)

( m1 y m2 se anulan)
dB= 10X log 3
dB = 4.77

María Quintanilla dijo...

Raquel está casi y ha dado muchas pistas. ¿Alguien acaba su trabajo proponiendo una fórmula?

María Quintanilla dijo...

¡La de vueltas que has dado con la fórmula, Ana! Jajajajaaja... Pero la respuesta es la correcta. :)

Ana Muñoz Sanz dijo...

Creo que la respuesta a la siete podria ser:
log2 ( 20.000/ 20)


( 20.000 se divide entre 20 porque se deberian restar pero como son intervalos se dividen)
La muchas calculadoras no tienen logaritmos en base 2. asique se usa la formula log2 (n)= ln(n)/ln(2)

N seria 20000/20

el resultado da 9,965...
No se si esta bien o si le he dado demasiadas vueltas

María Quintanilla dijo...

Cuéntanos por qué usas un logaritmo en base dos.

Ana Muñoz Sanz dijo...

uso el logaritmo en base 2 porque son octavas y cada octava es el doble que la anterior, si fuera el triple, por ejemplo usaria un logaritmo de base 3.

María Quintanilla dijo...

Efectivamente, aunque se quejan por clase de que no entienden tu planteamiento.

Para verlo de una manera más sencilla, pensemos en la adición de intervalos. Si tenemos un sonido de 20Hz y queremos sumarle una octava multiplicaremos esa frecuencia por la razón de la octava (2/1). Para sumarle otra octava, de nuevo multiplicar por dos, y así sucesivamente.

Como el tope es 20000Hz, debemos pensar en que sumándole a 20Hz un número determinado de octavas llegaremos a 20000Hz. Sumar una octava es multiplicar por dos, así que sumar dos octavas sería multiplicar por 2 elevado a 2 (2x2), sumar tres octavas multiplicar por 2 elevado a 3 (2x2x2), etc.

Necesitamos saber cuál es el número de octavas de manera que:

20Hz · 2 elevado al número de octavas = 20000Hz

Vamos despejando la x por pasos:

2 elevado a x = 20000/20 = 1000

x = log2 1000

Aplicando las propiedades de los logaritmos:

x = log 1000 / log 2

Sacamos la calculadora:

x = 3 / 0,301 = 9,97

Ése es el número de octavas que caben.

Podemos hacer la comprobación por el "método tradicional" multiplicando hertzios por 2:

1ª OCTAVA: 20-40
2ª OCTAVA: 40-80
3ª OCTAVA: 80-160
4ª OCTAVA: 160-320
5ª OCTAVA: 320-640
6ª OCTAVA: 640-1280
7ª OCTAVA: 1280-2560
8ª OCTAVA: 2560-5120
9ª OCTAVA: 5120-10240

En la décima nos pasaríamos, pero por poquito (20480), por eso el resultado era casi 10.

Voilà!

Andrea Marquina dijo...

Creo que tengo la solución al problema número 8.
No se daría el efecto Doppler en este caso porque en realidad no se está produciendo desplazamiento(gracias al cual se genera este efecto), ya que éste existe siempre que se produzca un movimiento con respecto a un punto de referencia. Aquí tanto la fuente que produce el sonido como la referencia(observador)se mueven a la vez, que es igual que si no se movieran.

María Quintanilla dijo...

Eso es, Andrea. ¿Se os ocurre alguna manera de demostrarlo en clase?

ana dijo...

Creo que la solución al problema 1 es 1190 metros, porque si el sonido se desplaza a una velocidad de 340 m/s aproximadamente solo hay q multiplicar 3.5 x 340.
No sé si este problema ya lo habíais hecho en clase, pero yo lo pongo por si acaso.

Antonio Castro dijo...

Yo tengo el número 4:

Al hablar de diferencia tendriamos que dividir según lo explicado en clase.
Habría que dividir la 5º entre la segunda, es decir, (3/2)/(9/8).
Al resolver la operación nos sale 24/8, que al simplificar queda 4/3.

Como comprobación podemos decir qe es de lógica saber qe una 5º menos una 2º es una 4º. y al irnos a la serie armónica vemos que el intervalo 4/3 (solución de este problema) es una 4º (sol-do).

María Quintanilla dijo...

Lo de "sol-do" en 4/3 es sólo para la serie de armónica desde Do, ¿eh? ;)

Ester Esteban dijo...

creo que la respuesta del nº 9 es que si, que el viento si altera la frecuencia de un sonido, porque por ejemplo cuando estamos en un sitio donde hace mucho viento y aunque estemos parados si nos hablan siempre hay dificultades al oir y creo que lo que cambia es la longitud de la onda no la velocidad; porque si cambiara la velocidad te llegaría antes o despues de haberse producido el sonido y eso no es así se oye peor pero no antes o despues.
Es así? :)

Ester Esteban dijo...

la pregunta 8 estoy de acuerdo con andrea y creo que para demostrarlo un buen ejemplo sería una cámara grabando a la misma vez que se mueve un coche asi no se distinguiríadiferentes percepciones del sonido en movimiento porque no se da el efecto döppler el caso sería encontrar un video en youtube que lo demuestre,porque hacer eso en clase...xD

María Quintanilla dijo...

Las condiciones atmosféricas (temperatura, humedad, lluvia, etc.) sí que producen cambios en la velocidad del sonido. Las corrientes de aire, por ejemplo, tienden a llevar el sonido en la dirección del viento.

Piensa en lo que ocurre un día de viento cuando vas en bici hablando con un amigo que llevas delante.

Anónimo dijo...

Delia
Maria tengo una duda de ultima hora y es que no me acuerdo cómo se hacia el problema 2.¿Sería 1 x 10 elevado a 2?Además tampoco me acuerdo como era el problema 4 es como lo ha dicho ana muñoz? Muchas gracias

Anónimo dijo...

delia
por cierto tengo otra duda el numero 5 tampoco lo entiendo ¿me lo podrias explicar?Muchisimas gracias

María Quintanilla dijo...

¡Hola, Delia!

El 2, efectivamente, 1 ·10 elevado a 2 (100).

Para el 4 y 5 necesitamos la fórmula de los decibelios:
dB= 10 x log m1/ m2

a) Empezamos con el 4:
->m1 (magnitud de referencia) utilizamos el minimo audible humano: 10 elevado a -12w/m2

->m2 (magnitud que tenemos) al ser el triple que el mínimo audible, multiplicamos m1 por 3

Asi quedaría:
dB= 10·log 3(m2)/(m1)

Esa respuesta sería suficiente para mí.

b) Solución al 5:
No se puede dividir 95 entre dos, porque no es una medida lineal, sino logarítmica. Aplicamos de nuevo la fórmula:

95dB= 10·log (m2)/(m1)

->m1 (magnitud de referencia) utilizamos el minimo audible humano: 10 elevado a -12w/m2

->m2 (magnitud que tenemos)
intensidad de los dos petardos juntos

Tendríamos que:

a) despejar m2 (averiguar la intensidad de los dos juntos).

b) dividir el resultado entre dos. Así hallaríamos la potencia sonora (watios partido por metro cuadrado) de un solo petardo.

c) volver a utilizar la fórmula para hallar los dB de un solo petardo.

Esta solución "literaria" me vale. Ni siquiera necesitas saber hacer las cuentas con la calculadora, sino plantear bien el problema.

Anónimo dijo...

Delia
aaaaaaaaaaaaaaa muchisimas gracias ahora estoy mucho mas tranquila. Hasta mañana!!!

Anónimo dijo...

me pueden hacer el ejercicio 2 ya que no se la relacion entre las amplitudes.
GRACIAS

Jorge castañeda Leon dijo...

Un mosquito a 5 metros de una persona produce un nivel sonoro similar al umbral acústico humano. ¿Cuál será el nivel sonoro de 1000 mosquitos?