viernes, 12 de marzo de 2010

Desviación del círculo de quintas

La semana pasada vimos que los sonidos de la escala natural se obtenían sumando quintas desde un sonido de partida dado (en nuestro ejemplo, el do).

Si continuásemos haciéndolo hasta completar 12 quintas obtendríamos los 5 sonidos que nos faltaban: las notas alteradas (las teclas negras). Sin embargo: ¿por qué pararse en el sonido número 12? Bien, la respuesta es que al subir 12 quintas, volvemos a obtener el sonido original, solo que 7 octavas más arriba. El sonido original... más o menos; de hecho, más bien menos que más: como imaginaréis, por más que multipliquemos 3/2 a la enésima potencia nunca obtendremos, exactamente, una potencia de 2 y por tanto, nunca volveremos a oír exactamente el sonido del que partimos.


Con este tipo de afinación, el círculo de quintas no es tal: nunca llega a cerrarse. Se parece más a una espiral que podríamos prolongar hasta el infinito, obteniendo siempre sonidos intermedios de los que ya tenemos. Y aquí es donde nace la discrepancia: la espiral, en efecto, puede forzarse para quedar cerrada en el sonido número 12. A fin de cuentas, el sonido número 13 se hallaría a relativamente poca distancia del punto de partida y nuestra capacidad de discernir es limitada. Pero esta solución no es la única, según muchos tampoco la mejor y desde luego, tiene sus desventajas. Para entender la polémica pasaremos a analizar lo imperfecto que, de hecho, es el “círculo de quintas”.

12 quintas no son 7 octavas

No, no lo son. Podéis comprobarlo con una calculadora:


De hecho, la diferencia parece bastante significativa. Sin embargo, debemos recordar que en música las “distancias” se perciben como proporciones. Si realizamos esta operación, vemos que el resultado es bastante parecido a 1:


Este intervalo se conoce como coma pitagórica y es menos de un octavo de tono.

6 comentarios:

zoolook dijo...

Hola.

Tenés un error en el razonamiento. Partimos de la premisa que una quinta son 7 semitonos. Un semitono es 2^(1/12)

Entonces una quinta es 2^(7/12), que no es lo mismo que 3/2.

[2^(7/12)]^12 (12 quintas)

Por propiedad de potencias: [2^(7/12)]^12 = 2^(7*12/12) = 2^7

Asi que 12 quintas son 7 octavas.

María Quintanilla dijo...

Hola zoolook, no hay tal error.

Yo hablo de quintas justas naturales (físicas) y tú de quintas justas temperadas. De hecho, ésa es la cuestión de este post, que no son lo mismo. ;)

Anónimo dijo...

Hola, no soy musico ni nada por el estilo, pero investigando sobre energias limpias he encontrado tu blog, la verdad es que el tema tiene armonia, y vaya que la tiene...
"por más que multipliquemos 3/2 a la enésima potencia nunca obtendremos, exactamente, una potencia de 2 y por tanto, nunca volveremos a oír exactamente el sonido del que partimos"

Esto explica parte del todo,el universo no es mas que una vibracion constante y a menos que se acabe la energia y todo se pare nunca voleremos al punto cero, pues no volveremos a escuchar o a ver el principio de no ser que todo pare y vuelva a empezar.

Partiendo de la base en que el universo esta en armonia y todo esta relacionado, y escapando de este mundo materialista y de que una aguja de un tocadiscos puede ser de tres tipos, la mejor de ellas la multiradial en forma de piramide inverida pues es la que ofrece mas contacto con el surco del disco.
Bien ahora imaginemonos la tipica caja musical que se le va dando vueltas y al lado la tierra en pequeñito con las piramides de egipto, como si cada una tocara su nota cada una a su tiempo. o como si fuera capaz de tomar el campo magnetico de esas ondas y aprobechar esa energia con algun tipo de transductor

me gustaria que echarais un ojo a este libro "Harmonograph" de anthony aston, seguro que podes sacarle un gran partido, no me tomeis por loco, es solo que no encajo en esta farsa un saludo y suerte

María Quintanilla dijo...

Interesante la traslación filosófica-metafísica que haces, Anónimo. Echaré un vistazo al libro que comentas.

Anónimo dijo...

Hola buenas; soy el "loco de egipto" hace poco he descubierto el ney un instrumento del antiguo egipto y me he hecho uno siguiendo una pagina si buscas como hacer un ney en google te sale una tal vientodelosandes..., el mio es de plástico me lo hice con el palo de un recogedor y después de unos días practicando conseguí hacerlo sonar, es bastante complicado. Bien en esta pagina te da unas medidas para situar los agujeros un poco a ojo, pues esta suponiendo que los antiguos egipcios tiraban más del ojo de buen cubero, esta claro que el autor del texto nunca se ha preocupado por las medidas de la gran pirámide , pues demuestran una matemática extraordinaria, el caso es que me dispongo a hacer un nuevo ney y me gustaría saber si puedes ayudarme ya que veo que también teneis un taller de luthier,si pudieras explicarme como calcular los agujeros para un tubo abierto por ambos extremos en la escala diatónica árabe, te estaría enormemente agradecido, mi intención es hacerlo en un tubo de 884,4mm, he estado mirando de ondas estacionarias en tubos pero no consigo comprender si cada cruce es una nota o como va el tema.muchas gracias y un saludo.

PD: espero que te haya gustado el libro.

María Quintanilla dijo...

Hola, el tema de los agujeros no es tan sencillo como pudiera parecer. Las flautas que nosotros construímos en clase parten de la premisa de buscar la equidistancia entre agujeros para facilitar la digitación. Esto significa buscar la altura a partir del tamaño de los agujeros y su "espesor".

Te enlazo una página dónde puedes informarte al respecto: http://www.unmundodebambu.com.ar/colon97.htm